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预测技术之一——回归分析
来源：中华会计网校&　　 |
　　任何企业的管理都涉及一个至关重要的职能，即对未来制度规划，对经济状况的经验判断，直觉与意识也许能使企业领导人对未来状况有一个大致的了解，然而，这种经验判断必须由各种定量分析方法提供支持，定量分析可用于各种预测，比如预测下一个季度的销售额，或者预测引进新产品线的可行性等，除定量分析外，在决策制定中还需要考虑到不确定性程度，公司面临一定程度的不确定性，必须依赖各种定量分析方法来辅助制定更好的决策，公司可以利用各种预测技术就未来的财务绩效制定计划，定量分析方法包括回归分析，时间序列分析，平滑法分析，学习曲线分析，期望值分析以及敏感性分析；定量分析法，在对未来制度计划时，公司会面临一定程度的不确定性，必须依赖各种定量分析方法来辅助制定更好的决策，我们从三个领域相关的定量分析方法：数据分析涉及分析给定的数据集，以确定这些数据之间的关系和数据模式，使用数据分析，人们可以基于给定的条件，预测未来的结果，即回归分析；或者基于既定的模式，预测未来的结果，即时间序列分析和平滑法分析；建模涉及构建一个数学模式，以确立不同因素之间的关系，学习曲线分析就是一种模型，他可用于确定当产品生产数量发生变化时，产品生产所需的时间会如何变化。
　　决策理论处理不确定性问题，考察未来可能出现的各种结果以及这些结果出现的可能性，期望值和敏感性分析是处理不确定性的两种方法。
　　回归分析（regression analysis）是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的因变量的多少，分为回归和多重回归分析；按照自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
　　回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。它基于观测数据建立变量间适当的依赖关系，以分析数据内在规律，并可用于预报、控制等问题。
　　方差齐性线性关系效应累加变量无测量误差变量服从多元正态分布观察独立模型完整（没有包含不该进入的变量、也没有漏掉应该进入的变量）
　　误差项独立且服从（0，1）正态分布。
　　现实数据常常不能完全符合上述假定。因此，统计学家研究出许多的回归模型来解决线性回归模型假定过程的约束。
　　研究一个或多个随机变量Y1 ，Y2 ，&，Yi与另一些变量X1、X2，&，Xk之间的关系的统计方法，又称多重回归分析。通常称Y1，Y2，&，Yi为因变量，X1、X2，&，Xk为自变量。回归分析是一类数学模型，特别当因变量和自变量为线性关系时，它是一种特殊的线性模型。最简单的情形是一个自变量和一个因变量，且它们大体上有线性关系，这叫一元线性回归，即模型为Y=a+bX+&，这里X是自变量，Y是因变量，&是随机误差，通常假定随机误差的均值为0，方差为&^2（&^2大于0）&^2与X的值无关。若进一步假定随机误差遵从正态分布，就叫做正态线性模型。一般的情形，它有k个自变量和一个因变量，因变量的值可以分解为两部分：一部分是由于自变量的影响，即表示为自变量的函数，其中函数形式已知，但含一些未知参数；另一部分是由于其他未被考虑的因素和随机性的影响，即随机误差。当函数形式为未知参数的线性函数时，称线性回归分析模型；当函数形式为未知参数的非线性函数时，称为非线性回归分析模型。当自变量的个数大于1时称为多元回归，当因变量个数大于1时称为多重回归。
　　回归分析的主要内容为：
　　①从一组数据出发，确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。
　　②对这些关系式的可信程度进行检验。
　　③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。
　　④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的，统计软件包使各种回归方法计算十分方便。
　　在回归分析中，把变量分为两类。一类是因变量，它们通常是实际问题中所关心的一类指标，通常用Y表示；而影响因变量取值的的另一类变量称为自变量，用X来表示。
　　回归分析研究的主要问题是：（1）确定Y与X间的定量关系表达式，这种表达式称为回归方程；（2）对求得的回归方程的可信度进行检验；（3）判断自变量X对因变量Y有无影响；（4）利用所求得的回归方程进行预测和控制。
　　回归分析的应用：相关分析研究的是现象之间是否相关、相关的方向和密切程度，一般不区别自变量或因变量。而回归分析则要分析现象之间相关的具体形式，确定其因果关系，并用数学模型来表现其具体关系。比如说，从相关分析中我们可以得知&质量&和&用户满意度&变量密切相关，但是这两个变量之间到底是哪个变量受哪个变量的影响，影响程度如何，则需要通过回归分析方法来确定。
　　一般来说，回归分析是通过规定因变量和自变量来确定变量之间的因果关系，建立回归模型，并根据实测数据来求解模型的各个参数，然后评价回归模型是否能够很好的拟合实测数据；如果能够很好的拟合，则可以根据自变量作进一步预测。
　　例如，如果要研究质量和用户满意度之间的因果关系，从实践意义上讲，产品质量会影响用户的满意情况，因此设用户满意度为因变量，记为Y；质量为自变量，记为X.根据图8－3的散点图，可以建立下面的线性关系： Y=A+BX+&式中：A和B为待定参数，A为回归直线的截距；B为回归直线的斜率，表示X变化一个单位时，Y的平均变化情况；&为依赖于用户满意度的随机误差项。
　　对于经验回归方程： y=0.857+0.836x回归直线在y轴上的截距为0.857、斜率0.836，即质量每提高一分，用户满意度平均上升0.836分；或者说质量每提高1分对用户满意度的贡献是0.836分。
　　上面所示的例子是简单的一个自变量的线性回归问题，在数据分析的时候，也可以将此推广到多个自变量的多元回归，具体的回归过程和意义请参考相关的统计学书籍。此外，在SPSS的结果输出里，还可以汇报R2，F检验值和T检验值。R2又称为方程的确定性系数（coefficient of determination），表示方程中变量X对Y的解释程度。R2取值在0到1之间，越接近1，表明方程中X对Y的解释能力越强。通常将R2乘以100%来表示回归方程解释Y变化的百分比。F检验是通过方差分析表输出的，通过显著性水平（significant level）检验回归方程的线性关系是否显著。一般来说，显著性水平在0.05以上，均有意义。当F检验通过时，意味着方程中至少有一个回归系数是显著的，但是并不一定所有的回归系数都是显著的，这样就需要通过T检验来验证回归系数的显著性。同样地，T检验可以通过显著性水平或查表来确定。在上面所示的例子中，各参数的意义如下表所示。
　　线性回归方程检验指标&
显著性水平
&质量&解释了89%的&用户满意度&的变化程度
回归方程的线性关系显著
回归方程的系数显著
　　示例 SIM手机用户满意度与相关变量线性回归分析
　　我们以SIM手机的用户满意度与相关变量的线性回归分析为例，来进一步说明线性回归的应用。从实践意义讲上，手机的用户满意度应该与产品的质量、价格和形象有关，因此我们以&用户满意度&为因变量，&质量&、&形象&和&价格&为自变量，作线性回归分析。利用SPSS软件的回归分析，得到回归方程如下：用户满意度=0.008&形象+0.645&质量+0.221&价格对于SIM手机来说，质量对其用户满意度的贡献比较大，质量每提高1分，用户满意度将提高0.645分；其次是价格，用户对价格的评价每提高1分，其满意度将提高0.221分；而形象对产品用户满意度的贡献相对较小，形象每提高1分，用户满意度仅提高0.008分。
　　方程各检验指标及含义如下：
显著性水平
&质量&和&价格&解释了89%的&用户满意度&的变化程度
回归方程的线性关系显著
&形象&变量对回归方程几乎没有贡献
&质量&对回归方程有很大贡献
&价格&对回归方程有很大贡献
　　从方程的检验指标来看，&形象&对整个回归方程的贡献不大，应予以删除。所以重新做&用户满意度&与&质量&、&价格&的回归方程如下： 满意度=0.645&质量+0.221&价格用户对价格的评价每提高1分，其满意度将提高0.221分（在本示例中，因为&形象&对方程几乎没有贡献，所以得到的方程与前面的回归方程系数差不多）。
　　方程各检验指标及含义如下：
显著性水平
&质量&和&价格&解释了89%的&用户满意度&的变化程度
回归方程的线性关系显著
&质量&对回归方程有很大贡献
&价格&对回归方程有很大贡献
　　回归分析的步骤：确定变量明确预测的具体目标，也就确定了因变量。如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。
　　建立预测模型依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。
　　进行相关分析回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。
　　计算预测误差回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。
　　确定预测值利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。
　　回归分析注意的问题；应用回归预测法时应首先确定变量之间是否存在相关关系。如果变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得出错误的结果。
　　正确应用回归分析预测时应注意：①用定性分析判断现象之间的依存关系；②避免回归预测的任意外推；③应用合适的数据资料；
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资金需要量的回归分析预测法
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　　2014《财务与会计》重要知识点：资金需要量的回归分析预测法
　　【小编导言】我们一起来学习2014《财务与会计》重要知识点：资金需要量的回归分析预测法。
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　　一、资金需要量的回归分析预测法
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　　本知识点属于《财务与会计》第三章财务预测与预算第一节资金需要量预测的内容。
　　【知识点】：资金需要量的回归分析预测法
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& Inc. All Rights Reserved?利用回归分析法预测销售额的案例；假定索尼电器公司年摄像机的实际；表2-3索尼电器公司年摄像机的；分析：根据表2-3中数据，通过绘制散点图（图形的；用Excel软件求解如下：；1．打开工作簿“财务预测”，创建新工作表“回归分；表2―4单元格公式；4．将单元格区域B5:B8中的公式复制到单元格区；(1)单击单元格B5，按住鼠
? 利用回归分析法预测销售额的案例
假定索尼电器公司年摄像机的实际销售额资料详见表2-3。要求为索尼公司预测2002年摄像机的销售额。
表2-3索尼电器公司年摄像机的实际销售额
分析：根据表2-3中数据，通过绘制散点图（图形的绘制参见附录B)，可知，该公司的销售额随时间的变化呈现出曲线变化，因此用二次曲线来拟合。
用Excel软件求解如下：
1．打开工作簿“财务预测”，创建新工作表“回归分析法”。
2．在工作表“回归分析法”中设计表格，详见表2-5.
3．按表2-4所示在工作表“回归分析法”中输人公式。 表2―4
单元格公式
4．将单元格区域B5: B8中的公式复制到单元格区域B5: G8。
(1)单击单元格B5，按住鼠标器左键，向下拖动鼠标器直至单元格B8，然后单击“编辑”菜单，最后单击“复制”选项。此过程将单元格区域B5: B8中的公式放人到剪切版准备复制。
(2)单击单元格B5，按住鼠标器左键，向下拖动鼠标器直至单元格G8，然后单击“编辑”菜单，最后单击“粘贴”选项。此过程将剪切版中的公式复制到单元格区域B5: G8。
这样便建立了一个“回归分析法”模本，如表2-5所示。 表2-5
回归分析法分析表（模本）
5在工作表“回归分析法”的单元格区域B2: G3中输人数据。
6.取消公式拘人方式，则工作表“回归分析法”中的数据详见表2-6.
7．保存工作表“回归分析法”。 表2-6
回归分析法分析表（计算结果）
三亿文库包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、中学教育、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、利用回归分析法预测销售额的案例98等内容。　
　通常用统计量 t 进行检 验。 2.5 利用方程预测 三、多元线性回归分析方法在实例中的应用 以河南省 1990 年农业数据为例用多元线性回归分析方法对 其进行回归分析... 　多元线性回归分析实例及教程_数学_自然科学_专业资料...例如,某一商品的销售量既与人口的增长变化有关, ...多元回归分析预测法, 是指通过对两上或两个以上的... 　利用回归分析技术改进销售百分比法的案例研究 【摘要】 为了提高财务预测的质量,本文通过案例来研究回归分析技术对销 售百分比法的改进。 财务预测的销售百分比法是一... 　回归分析应用实例讲解_数学_自然科学_专业资料。影响...成品钢材量预测 值为
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回归预测法
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回归预测法是指根据预测的相关性，找出影响预测目标的各因素，并用数学方法找出这些因素与预测目标之间的函数关系的近似表达，再利用样本数据对其模型估计参数及对模型进行误差检验，一旦模型确定，就可利用模型，根据因素的变化值进行预测。
回归预测法回归预测法
一元线性回归预测法(最小二乘法)
公式：Y = a + b X
X----自变量
Y----因变量或预测量
a,b----回归系数
根据已有的历史数据Xi Yi i = 1,2,3,...n ( n 为实际数据点数目)，求出回归系数 a , b
为了简化计算，令 ( X1 + X2 + ... + Xn ) = 0，可以得出a , b 的计算公式如下：
a = ( Y1 + Y2 +... + Yn ) / n
b = ( X1 Y1 + X2 Y2 + ... + Xn Yn ) / ( X1^2 + X2^2 + ... + Xn^2 )
回归预测法回归分析预测法的概念
，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。
回归预测法回归分析预测法的分类
回归分析预测法有多种类型。依据相关关系中自变量的个数不同分类，可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。在一元回归分析预测法中，自变量只有一个，而在多元回归分析预测法中，自变量有两个以上。依据自变量和因变量之间的相关关系不同，可分为线性回归预测和非线性回归预测。
回归预测法回归分析预测法的步骤
1．根据预测目标，确定自变量和因变量
明确预测的具体目标，也就确定了因变量。如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。
2．建立回归预测模型
依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。
3．进行相关分析
回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。
4．检验回归预测模型，计算预测误差
回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。
5．计算并确定预测值
　利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。
应用回归预测法时应注意的问题
应用回归预测法时应首先确定变量之间是否存在相关关系。如果变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得出错误的结果。
正确应用回归分析预测时应注意：
①用定性分析判断现象之间的依存关系；
②避免回归预测的任意外推；
③应用合适的数据资料。财务预测中构建Excel回归分析模型_图文_百度文库
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