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伽利略是怎样研究抛体运动的
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书中涉及到许多力学问题,其中以“第二天”的述叙最为突出,在“第二天”中,为了批判地球不动的谬论,证明地球在绕轴自旋,为此伽利略广泛地运用了他在力学领域里的研究成果,如落体运动、抛体运动,摆的振动、惯性运动以及运动的合成和相对性原理等.本文主要介绍伽利略对抛体地运动的分析和研究,但对这一问题的研究并非由伽利略开始,在伽利略以前就有许多科学家进行过探讨.在欧洲中世纪时代,由于火器的发展,搞清抛射体运动的力学性质已成为迫在眉睫的重要问题了.古希腊人过去只能说明上在同一直线上的不同的力或者不同运动的合并,如杠杆的平衡力或者运动.抛射体的运动一直是一个没有解决的问题,因为当时人们认为这类运动是射力和引力共同作用的结果,而这两种力又很少是直线的或平行的,中世纪的亚里士多德学派认为,抛射体先是沿一根倾科的直线上升直到射力耗尽为止.然后在引力作用下垂直下落,所以他们并不民射力和引力合并起来,而是认为这两种力一先一后.另一些学者,根据炮弹射出轨道的最高点并不形成一个尖角,而是带有一定园形这一事实出发,则认为引力可能在抛射体的冲力未耗尽之前就开始起少许作用.文艺复兴时代的著名学者列奥纳多·达·芬奇采用了这种见解,他觉得一个抛射体的射出轨道有三部分：一、在冲力作用下的直线运动；二、在引力和冲力混合作用下的一种曲线运动；三、在引力作用下的铅直坠落.继列奥纳多·达·芬奇之后,达塔格里亚于1546年出版了一本《论兵法、火药和射击学》的书,在书中明确指出抛射体的冲力和引力在抛射体的轨道从头到尾都是曲线.原因是总有某些部分的引力在把射弹拉离它的运动路线.达塔格里亚还发现一条把大炮射程和倾斜角度联系起来的经验法则.达塔格里亚说,炮身的倾角在四十五度时射程最远,而且随着倾角的增大或减小,射程就会缩短,开头较慢,后来就缩得非常之快.伽利略继承了达塔格里亚的观点,从理论和实验方面分析了抛体运动形成的原因、运动的轨道、飞行的时间和射程等问题,同时还对亚里士多德学派的一些错误论点进行了批判,具体内容可概括如下：一、抛体运动中的受力问题物体一旦抛出,是否还受力作用呢?按亚里士多德的观点,“只要是运动的物体,一定受到一个持续作用力.抛射体的运动不是由于加上去的力,而是由于介质的带动”.这一论点流传甚广,影响极深,到中世纪仍有人认为,抛射体是由介质带动的,而这介质就是空气.他们还说：“运动的原因必须归之于介质,不仅对抛射体来说是如此,而且对所有其它不是天然的运动来说都是如此.”抛者把石子握在手中,迅速而有力地挥动手臂抛出去,这就不仅使石,而且使周围的空气都开始运动,所以石子一脱手就处于被冲力推动的空气之中,并被空气带动,如果空气不起作用,石子就会从抛者手中落到他的脚旁.总之,按这种观点,被抛出的物体总是靠空气的推力而使之运动的.伽利略充分认识到上述观点的错误性.他说：由于抛者所给予的力而保持运动,介质对抛射体的继续运动不起作用.为此他采用了巧妙的方法批驳了亚里士多德学派的观点.他以轻重两个不同物体被风刮走的距离与用力抛出的距离截然不同的事实为例说,按照亚里士多德的观点,放在桌子上的两个物体,一个轻物与另一个重物,被大风吹离桌面时,轻物飞出远,重物飞出近,这是由于介质的作用.但当抛出两个物体时,重物飞出远,轻物飞出近,这又怎样解释呢?显然这正否定了介质的作用.伽利略为了说明这个问题,又以射箭为例进一步指出,如果用同一只弓射出两支箭,一支照惯常方式射,而另一支横射,即就是把箭身横过来沿着弓弦发射出来,那么横射的箭连照常规射击的另一支箭的射程的二十分之一都不到.因为就经验而论,如果我们在桌子上放着两支箭,当一股强风吹过来时,一支顺风向,另一支横着风向,风会很快带走后者而留下前者,假如亚里士多德的学说正确,那未弓射出的两支箭也该产生同样的结果,因为横射的箭会被弓弦推动的与箭的全长相应的大量空气带走,而另一支箭只是从箭粗细相应的一个小圈空气获得冲力,但人们知识按常规射出的箭远比将箭横射时射程要远得多得多.不然的话人们为什么不将箭横射呢?通过上述两个例子说明,“介质给予抛射体以运动是错误的,而介质阻碍了它的运动则正确的.”这也正是我们现在物理学中通常将采用的观点.二、抛射运动是一种合成运动抛射运动是一种合成运动,在中学物理中也往往是以运动合成的例子出现的,这已是大家所熟悉的事实了.但在伽利略以前,要想确立这一认识,确实是十分困难的.亚里士多德学派,根本否定同一物体能参与两种或两种以上的运动这一客观事实,他主观地从感觉出发,以高塔上的物体或桅杆上的物体必垂直落于塔底或杆底,以及“向上抛出或射出的物体沿着原路线垂直地回到它们被抛出或射出的同一地点”为例,不仅维护了地心说,反对了地动说,而且强调了运动的单一性.与此相反,伽利略从相对运动的观点出发,认定从塔顶落下石头的运动应当由两部分组成,即有从塔顶降落到塔底的运动,同时又应当有跟着这个塔一起的运动.“由此可见,石头所描出的轨迹不再会是那条简单垂直线,而是一条横线,也许它不直了.”当然这种不直的现象是站在地球上的观察者所观察不到的.因为我们预先假定圆周运动是自然赋予整个地球的,而石头、塔和人都是它的一部分,对此伽利略曾明确指出：“如果地球是不动的,则石子是脱离静止状态而垂直下坠；但如果地球是运动的,由于石子也以与地球相等的速度在运动,它不是脱离静止状态,而是脱离与地球的运动相等的运动状态.它把这一运动与附加的向下运动混合起来,结果形成一种斜线运动.”通过上述分析,不难看出伽利略已经说明了石头参与两种运动（即向地球表面的运动和随地球一起的运动）的客观事实.为了进一步论证抛物体确实参与两种运动,他从运动时间入手,深刻而正确的指出：“在同一高度物体竖起下落的时间与同一点任意平抛物体所用的时间是等同的.”那么是否真的如此呢?他又以桅杆上的石子下落为例做了详细的说明,他说：“假定船停着不动,石子从桅顶落下需要脉搏跳动二次的时间,然后使船运动,使同一石子从同一地方落下,石子落到甲板上,仍然需要脉搏跳动二次的时间,在这段时间里比如说船航行了二十码,石子的实际运动是一条斜线,比第一条只有桅杆那么长的线要长得多,然而,石子通过两段线所需要的时间则是相等的.至于在塔顶上平射的大炮,如以不同的冲力射出炮弹,可以肯定其射程一定不等.那么,这些炮弹在空气中飞行所需的时间是否相同呢?伽利略的回答是肯定的”,他说：如除去空气阻力,我认为,当一颗炮弹从大炮中射出,同时让另一颗炮弹从同一高度垂直落下,这两颗炮弹肯定会在同一瞬间到达地面.由这一分析我们可以深刻的体会到伽利略分析问题的巧妙性和逻辑思维的准确性,他没有使用任何运动迭加公式,而是通过合成运动所经历的时间与某一分运动所经历的时间是等同的这一客观事实就说明了合成运动的存在,而且这种等同性又是从他切身实践所获得的,我们认为讲清这种分析问题的方法和考虑问题的思想,对提高同学的思维能力,帮助同学学好物理学将是一个有益的启示.三、对抛体运动的进一步研究《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》一书的出版,引起了宗教法庭的不安和恐惧,于是给伽利略加上种种罪名,使他受到宗教法庭的严酷审讯.虽然,此时的伽利略已是年过七旬的老人,双目几乎失明,但他仍继续坚持真理,钻研科学,在他去世前的九年中又以力学为研究对象,于1638年出版了《两种新科学对话》一书.该书对他以及他以前人们对力学的研究进行了实验和理论的总结,其中“第四天”是研究抛射运动的.伽利略从惯性原理和由他自己总结的自由落体公式出发,使用迭加原理,即运动合成原理；并借助于实验全面而系统地研究了抛体运动.他分析了一个小球以匀速滚过桌面,再从桌边沿一根曲线轨道落到地板上的运动过程指出在这条坠落轨道上的任何一点,球都具有两种速度.一个是沿平面的速度,根据惯性原理始终保持匀速,另一个是垂直的速度,受引力的影响而随着时间加快,方向与地面垂直,球下落的距离与时间的平方成正比.这样的关系决定了球所走轨迹应是一条半抛物线,一个从大炮发出的抛射体,其轨迹则应是一条全抛物线,当炮身的角度抬高到45o时,射程就最远.这样以来,上述达塔格里亚从观察中所发现的仰角为45o时射程最远的事实,就由伽利略通过实验加以验证并由理论推算出来了.同时他还给出了当两个抛射角互余时,其射程相等的著名结论.所有这些推导都已被现行教材所采用,这里就不重述了.通过伽利略对抛体运动的研究,不难看出他所关心的不是物体为什么运动,而是物体怎样运动,即是依照怎样的数学关系而运动,这是科学方法上的一大发展.其次,我们还可以发现他所采用的研究方法是把实验方法和归纳方法与数学的演绎方法结合起来,从而获得符合客观实际的结论,这正是发展并建立物理学的一种科学方法,也是伽利略整个研究活动中经常使用的一种科学方法.这种科学方法后来被牛顿所接受,也被一切有创见的科学家所接受.甚至可以毫不夸张地讲,正是伽利略创建的这种科学方法为近代科学在经过漫长的黑暗的中世纪之后,在十七世纪时,又得以起飞、奠定了牢固的基础.
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