列方程解应用题时如何寻找等量关系--《初中数学教与学》2006年04期
列方程解应用题时如何寻找等量关系
【摘要】：
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.62【正文快照】：
列方程解应用题的关键是寻找等量关系.本文列举几种寻找等量关系的方法.一、利用常见数量关系确定等量关系有些问题本身就有很好的等量关系,一些传统应用题,如:路程=速度×时间,工作量=效率×时间,溶质=溶液×浓度,本金×利率=利息,等.例1一年定期的存款,到期取款时须扣除利
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运用应用题等量关系的几个误区和纠正
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等式方程里找等量关系式
导读：等式方程里找等量关系式，依据“各部分工作量之和=总工作量1”来建立方程.，须牢记基本量的关系：，但基本数量关系为：路程=速度×时间.，①相向问题：相等关系为甲走的路程+乙走的路程=两地距离.，②追及问题：相等关系为：，（1）抓住数学术语找等量关系应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等术语表示．在解题时，按叙述顺序来列方程，从这
等式方程里找等量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
图形计算公式
1、正方形 C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 s面积 a底 h高
面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah
7、梯形 s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9、圆柱体 v:体积 h:高底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4)体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 v:体积 h:高底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
生产问题：
单位时间生产量×生产时间=已生产量
原计划生产总量-已生产量=还要生产量
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
1、 储蓄存款问题，要紧扣利率、利息、本金、利息税等概念进行计算，
如利息=本金*利率；利息税=利息*税率等.
2、顺风飞行速度=无风飞行速度+风速；逆风飞行速度=无风飞行速度-风速；
顺风飞行速度-无风速度=无风速度-逆风飞行速度.
3、针对“工程问题”，常把工程总量看做“1”，各项工作进度描述为几分之几，依据“各部分工作量之和=总工作量1”来建立方程.
4、利润问题：利润问题中，须牢记基本量的关系：
利润=销售价-进货价；利润率=利润/进货价；销售价=（1+利润率）×进货价.
5、行程问题：
主要有三种，但基本数量关系为：路程=速度×时间.
①相向问题：相等关系为甲走的路程+乙走的路程=两地距离.
②追及问题：相等关系为：
第一：同地不同时出发，前者走的路=追者走的路程.
第二：同时不同地出发，前者走的路程+两地距离=追者走的路程.
③航行问题：顺水速度=静水速度+水速；逆水速度=静水速度-水速.
（1）抓住数学术语找等量关系 应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程，例如：“学校开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树多少棵？”这道题的关键词是“比……少”，从这里可以找出这样的等量关系：四年级植树棵数的2倍减去4等于五年级植树的棵数，由此列出方程2 －4＝50． （2）根据常见的数量关系找等量关系 常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程……，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系．例如：“某款式的服装，零售价为36元1套，现有216元，问一共可以买多少套衣服？”根据“单价×数量＝总价”的数量关系，可以列出方程36 ＝216． （3）根据常用的计算公式找等量关系 常用的计算公式有：长方形面积＝长×宽；可以根据计算公式找等量关系．例如：“一个长方形的面积是19平方米，它的长是4米，那么宽是多少米？”根据长方形面积的计算公式“长×宽＝面积”，可列出方程4 ＝19． （4）根据文字关系式找等量关系 例如：“学校五年级一班有36人，二班有37人；一、二、三班共有108人，那么三班有多少人？”此题用文字表示等量关系是： 一班＋二班＋三班＝总数 一班＋二班＝总数－三班 一班＋三班＝总数－二班 二班＋三班＝总数－一班 根据这些文字等量关系式，可列出以下方程，如： 36＋37＋ ＝108 36＋37＝108－ 36＋ ＝108－37 37＋ ＝108－36 （5）根据图形找等量关系 例如：“某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？”先根据题意画出线段图． 从线段图上可以直观地看出：割麦总数＝前3天割麦数＋后2天割麦数．根据这个关系式，可列出方程70×3＋2 ＝400
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