17、设曲线y=F(x)上任意一点处的切线斜率为3x,且曲线经过坐标原点,求F分布的概率密度曲线的特点方程。

求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于x+y扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得答案解析 查看更多优质解析根据题意有:y'=x+y,
y(0)=0即y'-y=x特征根为1,y1=ce^x设y*=ax+b, y*'=a, 代入方程得:a-ax-b=x, 得:-a=1, a-b=0故a=-1, b=-1, y*=-x-1故y=y1+y*=ce^x-x-1y(0)=c-1=0, 得c=1故解为:y=e^x-x-1解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答}
2022-2023学年辽宁省阜新市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.设f(x)=1+x,则f(x)等于()。A.1B.C.D.2.3.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆4.5.6.7.8.9.如图所示两楔形块A、B自重不计,二者接触面光滑,受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用,则()。A.A平衡,B不平衡B.A不平衡,B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡10.11.()A.A.2xy+y2B.x2+2xyC.4xyD.x2+y212.下列各式中正确的是()。A.B.C.D.13.对于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是()。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex14.15.16.设是正项级数,且un<υn(n=1,2,…),则下列命题正确的是()A.B.C.D.17.曲线y=x+(1/x)的凹区间是A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)18.19.()。A.2πB.πC.π/2D.π/420.A.A.e2/3B.eC.e3/2D.e621.22.A.-1/2B.0C.1/2D.123.函数y=sinx在区间[0,π]上满足罗尔定理的ξ等于().A.A.0B.π/4C.π/2D.π24.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上()A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值25.若f(x)为[a,b]上的连续函数,()。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定26.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关27.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合28.设y=exsinx,则y'''=A.cosx·exB.sinx·exC.2ex(cosx-sinx)D.2ex(sinx-cosx)29.30.级数(k为非零正常数)().A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关31.下列函数中,在x=0处可导的是()A.y=|x|B.C.y=x3D.y=lnx32.设函数f(x)=2sinx,则f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.33.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为()。A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex34.35.36.37.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为()A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确38.A.A.xyB.yxyC.(x+1)yln(x+1)D.y(x+1)y-139.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关40.过点(0,2,4)且平行于平面x+2z=1,y-3z=2的直线方程为A.B.C.D.-2x+3(y-2)+z-4=041.42.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln243.44.45.A.6YB.6XYC.3XD.3X^246.A.-e2x-yB.e2x-yC.-2e2x-yD.2e2x-y47.若,则下列命题中正确的有()。A.B.C.D.48.49.人们对某一目标的重视程度与评价高低,即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做()A.需要B.期望值C.动机D.效价50.二、填空题(20题)51.微分方程y"+y=0的通解为______.52.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定,则y'=______.53.54.55.56.57.设y=sinx2,则dy=______.58.59.60.极限=________。61.62.63.64.65.66.过点Mo(1,-1,0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.67.68.69.70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为S(x).(1)写出S(x)的表达式;(2)求S(x)的最大值.74.75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?79.80.证明:81.82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.83.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.84.85.求曲线在点(1,3)处的切线方程.86.求微分方程的通解.87.88.89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.90.四、解答题(10题)91.92.93.求y=xlnx的极值与极值点.94.95.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.96.97.98.99.设y=x+arctanx,求y'.100.五、高等数学(0题)101.若,则六、解答题(0题)102.参考答案1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。2.A3.D4.A解析:5.D解析:6.B7.A8.D9.C10.D解析:11.A12.B13.D特征方程为r2-2r+1=0,特征根为r=1(二重根),f(x)=xex,α=1为特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此选D。14.A15.B16.B由正项级数的比较判别法可以得到,若小的级数发散,则大的级数必发散,故选B。17.D解析:18.B19.B20.D21.D22.B23.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论.由于y=sinx在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且y|x=0=0=y|x=π,可知y=sinx在[0,π]上满足罗尔定理,因此必定存在ξ∈(0,π),使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0,从而应有.故知应选C.24.B因处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的,故在[-1,1]上单调增加.25.C26.C27.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量,n1,n2间的关系确定。若n1⊥n2,则两平面必定垂直.若时,两平面平行;当时,两平面重合。若n1与n2既不垂直,也不平行,则两平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,应选A。28.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.由莱布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).29.B30.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性.由于收敛,可知所给级数绝对收敛.31.C选项A中,y=|x|,在x=0处有尖点,即y=|x|在x=0处不可导;选项B中,在x=0处不存在,即在x=0处不可导;选项C中,y=x3,y'=3x2处处存在,即y=x3处处可导,也就在x=0处可导;选项D中,y=lnx,在x=0处不存在,y=lnx在x=0处不可导(事实上,在x=0点就没定义).32.B本题考查的知识点为导数的运算.f(x)=2sinx,f'(x)=2(sinx)'=2cosx,可知应选B.33.A由方程知,其特征方程为,r2-2=0,有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex,λ=1不是特征根,故特解y*可设为Aex.34.B解析:35.D解析:36.C37.B解析:技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。38.C39.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念.40.C41.B42.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时,f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.43.C解析:44.B45.D46.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。47.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。48.B49.D解析:效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度,或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。50.A解析:51.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解.特征方程为r2+1=0,特征根为r=±i,因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.52.;本题考查的知识点为隐函数的求导.将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导,(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0,(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0,因此y'=53.1/2本题考查的知识点为极限运算.由于54.55.56.本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解.57.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分.由于y=sinx2,y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2,故dy=y'dx=2xcosx2dx.58.本题考查的知识点为微分的四则运算.注意若u,v可微,则59.060.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷,因此它不是重要极限的形式,由于=0,即当x→∞时,为无穷小量,而cosx-1为有界函数,利用无穷小量性质知61.11解析:62.163.-3e-3x-3e-3x解析:64.00解析:65.00解析:66.由于已知平面的法线向量,所求平面与已知平面平行,可取所求平面法线向量,又平面过点Mo(1,-1,0),由平面的点法式方程可知,所求平面为67.68.(01]69.70.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。71.由二重积分物理意义知72.73.74.75.由等价无穷小量的定义可知76.函数的定义域为注意77.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,78.需求规律为Q=100ep-2.25p∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%79.80.81.82.83.84.85.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为86.87.则88.89.列表:说明90.由一阶线性微分方程通解公式有91.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).即x=3+kπ(k}

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