恒成立问题是数学中的常见问题，在培养同学们思维的灵活性、创造性等方面起到了 积极的作用，也是历年高考的一个热点。大多是在不等式中，以已知一个变量的取值范围, 求另一个变量的取值范围的形式出现。 下面结合实例，介绍这类问题的几种求解策略。 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形将参数与变量分离出来，即：若 a>f(x)恒 成立，只需求出 f (x) max,则a>f(x) ，甲一辛=(9耳仁不打7 F因…③ . 3 二、主元变换法 在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量 x看成是主元(未知数)，而把 另一个变量a看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐。如果把已知取值范围的变量 作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。 例工已知关于x的不等式孤泊威>4工十厂￥时一2 I 4恒成立，求实数x的取值范围. 分析；本题是对含?数的不等式在某个区间上恒成立， 用主元变换法处理a 解：将真化为关于口的不等式；(x-1)叶始-4工+?0 Xj -2二口卮4恒成立. 当可=1忖,不等式化为OXh不成立. 当Xd1时，关于p的一次函数f (p) = <x-l) p+x1- 取I3M-Z4止的便包为正但 无论?次项系数XT为正违 是为负. 口子蚂，f(-2)X an ( -2 (x.-1) I x* 4x. 13>0 网晶安 I f ⑷X，I I 4(K-l> 3M 解得苫V-5或k>L 所以实数入的取值范围｛—e, —9 U (L +8), 三、分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用 分类讨论的思想来解决。 I I 倒3.若义曰-2, 2附 不等式dbax+3为a恒成立，求 卜的取值拒固. 当一举>2即;K7时，f (x)*=f (2) =7+a3 弧 < a > -7( Xa< 4，，-7< a< A 综上所得；一了甚不<， 四、数形结合 数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数， 且正确作出两个函数的图像， 然后通过观察两图像(特别是交点)的位置关系，列出关于参数的不等式。 I 制文若不等式?在％ 6(九4)内恒成立，求 实瓢己的取值范围i分析工本题可化为一边为二次式另一边 是对数式的不等式问题，用数形结合法口 解￥由葡意知3xyi鸣X在n E (0, J >内恒成立口在 同T标系内I分别作出函数y-3x-和y=1^x. 观察两函数圉像,当k￡ <0, >时,柠心1函数y-1阳k TOC \o "1-5" \h \z 的图］我显然在函&y=3箝图像 / 的下方，所以不成立. J 当D<a<l时.由图可知，、:： ￥ ］限5的图像必须过点乜，-~|~~_J <j~ !)或在这年点的上方， 4 则1只区寺善,』二不善±i 1〉Hr 筑 t 得;口 土 H 五、判别式法 对可化为关于x的一元二次不等式对 xCR (或去掉有限个点) 恒成立，常用判别式法， 先将其化为关于x的一元二次不等式，结合对应的一元二次函数图像，确定二次项系数与判 别式满足的条件，化为关于参数的不等式问题，通过解不等式求解。要注意二次是否可为 0。 一短不等式 写安普V I对x E R恒成立，求实数 m的取值葩困n 分析：本题左边是分『和分瞅都为关于耳的二次三项式. 可用判别贷法h 蝌丫4力+6式-1 3>0N成立…,.原不等式可化为东+ 6~ 2in) x-i 3- m>0 对 x E R 恒成立? V2XI, /.A= (J2m)