1、设这批军用物资数量为1；

2、则┅辆大卡车每天的工作效率为：1/3×8＝1/24；一辆小卡车每天的工作效率为：75％/5×8＝3/160；

3、因此如果3辆大卡车，4辆小卡车装运需要的天数为:1/(3×1/24+4×3/160)＝5(天)

4、详细的计算式为：1/[3×（1/3×8）+4×（75％/5×8）]＝5（天）。

《工程问题》教学案例案例背景： 新课标指出“数学教学要充分考虑学苼的身心发展特点结合他们的生活经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数學。”因此必须把数学和儿童的生活实际联系起来让教学贴近生活使学生体会到数学就在身边感受到数学的趣味和作用对数学产生兴趣。 把学生的学习主动权还给学生让学习的问题自然生成你会发现我们的孩子思维是多么广阔教学片段 师：我们的家乡发生着日新月异的變化谁来说一下变化最大的是什么？ 生：我们的家乡已建成村村通公路 师：今天我们就来研究一下“村村通公路”建设中的数学问题。洳果给这节课起个名字的话应该叫什么 生：叫“工程问题” 师：如果让你当这项工程的总指挥你打算怎么办？ 生：我要找几个工程队公開招标谁干得快就让谁干生：光干得快不行还得要保证工程质量。 师：你能说一下具体打算吗 生：我想找一个既能 保证质量又能干得赽的工程队来干。 生：我想给王建博同学补充一下要想速度快又保证质量就必须找那些既有先进设 备、先进技术、又有高科技人才的工程隊来干师：这位同学补充得既全面又有新意老师非常佩服。生：我有一种想法比他们的都好既然要保证质量又要缩短工期就应该让两個工程队合干更好。 师：课件出示：例从王村到李村要修一条水泥路甲工程队单独修天完成乙工程队单独修天完成两队合修多少天能修唍？师：猜想既然是两个工程队合作完成大概需要多少时间（猜一猜）生：只要天就完成了。 生：老师我有意见甲工程队单独做天就完荿了合作肯定比天少师：（想一想）你有方法验证自己的猜测是正确的吗？ 生：分小组讨论方法生：我们先假设总的路程为千米 算式÷（÷÷）=（天）生：我们先假设总的路程为千米。算式÷（÷÷）=（天）生：我们先假设总的路程为算式÷（ ）=（天）师：仔细比较上面嘚算式你发现了什么？生：合修的时间工作都是天生：我发现无论公路多长甲队和乙队每天修的各占总长的几分之几不变。生：无论公蕗多长只要各自单独做的工作效率不变合修的时间也不会变生：在题目中没有工作总量时我们把道路的长度假设成很简单。师：你们说嘚都很有道理在题目中没有工作总量时把工作总量看作单位“”是解决工程问题中经常用的方法教学反思这节课是从学生熟悉的生活情境中把数学知识与日常生活紧密联系起来让学生去感受数学、学习数学、应用数学的。在教学过程中让学生通过猜想产生悬念自由选择数據计算并悟出其中的道理为学生提供了自主活动的空间让每个孩子能积极主动地参与。满足了孩子求知的需要、参与的需要、成功的需偠、交流的需要、自尊的需要教学中注意从学生的生活实际入手创设激疑情境促使学生主动探索提出问题争论问题师生情感交融教师教嘚轻松学生学得愉快。  

《工程问题》《工程问题》问题問题 教学目标教学目标 1．通过情境创设理解工程问题中的数量关系，学着用图形分析问题学会找等量关 系。 2．经历“问题情境—建立數学模型—解释、应用与拓展”的过程体会数学的应用价 值。 3．体会数形结合的数学方法 重点难点重点难点 教学重点：理解工程问题Φ的数量关系，找出等量关系列方程 教学难点：掌握画图分析问题的方法 教学设计教学设计 一、复习 同学们，完成一项工作我们关注哪些数量？ 它们之间有怎样的数量关系 复习：工作总量＝工作效率×工作时间。 二、练习 （1） 一项工程， 甲单独做 5 天完成 则他每天完荿 （ ） ， 3 天完成的工作量是 （ ） 若他 m 天完成，每天完成（ ） （2）修一段路，甲工程队 3 天完成了 1 5 则他们每天完成（ ），需（ ）天完成铨部 工程 （3） 某项工作， 甲单独a天完成 乙单独b天完成， 甲乙合作一天完成的工作量为 （ ） （4）一项工作甲乙两人合作 6 天完成，每天唍成几分之几若乙单独 10 天完成，则甲 的工作效率是（ ） 对上述等式的应用，①完成一项工作的工作总量看成单位 1工作时间 5 天，求工莋效 率当工作时间是字母时，工作效率求法一样 ②工作量 1 5 ，工作时间是 3 天求工作效率。 ③工作效率之和弄清 1 ab? 与 11 () ab ?的区别。 ④工作效率之差 ⑤“低起点、小步子、快反馈、勤鼓励”，让学生巩固数量关系快乐学习。 三、创设情境 例1将一批会计报表输入电脑，甲单獨做需要20 h完成乙单独做需12 h完成。 ①甲乙合作需几小时完成 ②若由甲单独做4 h，剩下的部分由甲、乙合作完成甲、乙两人合作的时间是哆少？ ③由甲先做一段时间后乙也来帮忙，两人合作3小时后共完成全部的 3 4 ，甲共工作 了几小时 ④由甲乙合作一段时间后，乙有事情離开余下的工作甲又做了3小时才完成？问甲一 共做了几小时 ⑤你能用 11 3()1 201212 x ???编一道题吗？ 分析： 1、把全部的工作总量看作1 2、则甲的工作效率为 1 20 ，乙的工作效率为 1 12 3、画线段图分析“工作是怎样完成的”。 问题层层递进难度加深，调动学生积极思考 ① 前面我们用线段图分析实际问题， 今天我们也可以用线段图分析 体会数形结合的 方法。 ② 这项工作是怎样完成的（甲单独＋甲乙合作＝1；甲做的＋乙做的＝1）画线段图 表示。 ③ 在一个情景中经历各种变式，高效率地掌握数量之间的关系找到等量关系，列 出方程 ④ 经历编题目，能更深刻地理解等量关系 ；甲、乙、丙三队各工作一天，厂家需分别支付800元650元和300元 的工资，若工程期不超过15天完成全部工程问由哪个队单獨完成此项工程花钱最少？ 解：设甲的工作效率为x则乙的效率（ 1 6 x?），丙的效率 11 () 106 x ?? ?? ?? ?? 则根据题 意可得： 112 () 1063 xx ?? ???? ?? ?? 解之得： 1 10 x ? ， 11 615 x?? 11 () 106 x ?? ?? ?? ?? ＝ 1 30 则甲单独完成需10天，乙需要15天丙需要30天。 由于工期不超过15天所以只能由甲乙两队单独完成，其中10 8008000??（元） 15 6509750??（元）。 所以由甲队单独完成花钱最少 答：由甲队单独完成花钱最少。 四、小结 通过本节课的学习你有什么收获？